Question

【題目】如圖所示，在水平轉臺上開有一小孔O，一根輕繩穿過小孔，一端拴一質量為1kg的物體A，另一端連接質量為0.5kg的物體B。已知O與A間的距離r為10cm，A與轉臺的滑動摩擦因數μ為0.1（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），轉臺從靜止開始緩慢加速轉動，開始時繩子拉直但張力為0，且物體A（可視為質點）始終與轉臺相對靜止，

（1）當轉臺角速度為多少時繩子開始由拉力？

（2）當轉臺角速度時，B對地面的壓力？

（3）要使物體B離開地面，則轉臺旋轉的角速度至少為多大？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）當物體A與平臺之間的最大摩擦力恰好提供向心力時，根據牛頓第二定律： ，解得： 。

（2）當轉臺角速度時，對物體A，根據牛頓第二定律： ，解得： ，方向指向圓心，以B為研究對象，B受到重力．繩子的拉力和地面的支持力處于平衡狀態，則： ，所以：

根據牛頓第三定律可知，B對地面的壓力也是；

（3）要使物B離開地面，則繩子對B的拉力等于B的重力，即：

對A，則： ，代入數據得： 。