Question

【題目】如圖所示，質量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數，在木板的左端放置一個質量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數，取g=10m/s2，試求：

（1）若給鐵塊一個水平向右的初速度，大小為6m/s，為使鐵塊與木板不分離，則木板長度至少為多少？

（2）若木板長L=1m，在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=8N，經過多長時間鐵塊運動到木板的右端？

（3）若在鐵塊上施加一個大小從零開始連續增加的水平向右的力F，通過分析和計算后，請在圖中畫出鐵塊受到木板的摩擦力f2隨拉力F大小變化的圖象。（設木板足夠長）。

Answer 1

【答案】（1）L=3m（2）t=1s（3）

【解析】試題分析：要使兩者不脫離，臨界條件是當鐵塊運動到木板的右端時兩者速度相等，該過程中鐵塊在摩擦力作用下做減速運動，木板在摩擦力作用下做勻加速直線運動，兩者相對地面的位移差等于木板的長度，據此列式求解；根據牛頓第二定律求出木塊和木板的加速度，鐵塊運動到木板的右端時，鐵塊與木板的位移之差等于板長，由位移公式列式求出時間．在木板的右端施加一個大小從零開始連續增加的水平向左的力F時，分析木板與鐵塊的狀態，根據平衡條件或牛頓第二定律求出鐵塊所受的摩擦力f與F的關系，畫出圖象．

（1）要使兩者不脫離，臨界條件是當鐵塊運動到木板的右端時兩者速度相等，

該過程中鐵塊在摩擦力作用下做減速運動，木板在摩擦力作用下做勻加速直線運動，兩者相對地面的位移差等于木板的長度，

鐵塊的加速度

木板的加速度

當兩者速度相等時， ，解得，即末速度

鐵塊的位移為： ，木板的位移為，木板的長度，

聯立解得

（2）對鐵塊根據牛頓第二定律可得

對木板根據牛頓第二定律可得

聯立解得

（3）滑塊與木板之間的最大靜摩擦力：
木板與地面之間的最大靜摩擦力：
當時，木板與滑塊都保持靜止，
當M、m都運動，而且兩者剛要相對滑動時，設此時的拉力大小為，根據牛頓第二定律得：對m： ；對整體：
聯立解得，所以當時，M、m相對靜止
則有：對整體： ，對鐵塊：

即：

當6N＜F時，m相對M滑動，此時摩擦力

畫出f2隨拉力F大小變化的圖象如圖所示。