Question

【題目】如圖所示，AB是半徑R=0.80m的光滑1/4圓弧軌道，半徑OB豎直，光滑水平地面上緊靠B點(diǎn)靜置一質(zhì)量M=3.0kg的小車，其上表面與B點(diǎn)等高。現(xiàn)將一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)B點(diǎn)滑上小車，最后與小車達(dá)到共同速度。已知滑塊與小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.40。重力加速度g取10m/s2。求：

（1）滑塊剛滑至B點(diǎn)時(shí)，圓弧對滑塊的支持力大；

（2）滑塊與小車最后的共同速度；

（3）為使滑塊不從小車上滑下，小車至少多長。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

根據(jù)“滑塊從光滑圓弧滑下，滑上小車最后達(dá)到共同速度”可知，本題考查物體做多過程的運(yùn)動(dòng)問題，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)優(yōu)先選擇動(dòng)能定理求速度，板塊模型優(yōu)先選用動(dòng)量守恒定律求速度，能量守恒定律求摩擦生熱列式計(jì)算.

(1)滑塊由A至B，由機(jī)械能守恒定律得：

經(jīng)B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：

(2)滑塊滑上小車后，對滑塊與小車組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：

解得共同速度：

(3)滑塊滑上小車后，對滑塊與小車組成的系統(tǒng)，

由能量守恒定律得：

聯(lián)立可得：，即小車至少長1.5m