Question

【題目】如圖，傾角θ=30°的光滑斜面底端固定一塊垂直于斜面的擋板。將足夠長的長木板A靜置于斜面上，A上放置一小物塊B且B不會滑離A，初始時A下端與擋板相距L，現同時無初速釋放A和B。A和B的質量均為m，它們之間的動摩擦因數μ=，A與擋板每次碰撞都原速反彈，忽略碰撞時間，重力加速度為g。求

（l）A第一次與擋板碰前瞬間的速度大小v1；

（2）A第二次與擋板碰前瞬間的速度大小v2；

（3）從開始釋放到最后的整個過程摩擦產生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據牛頓第二定律求解木塊和木板一起下滑的加速度，根據運動公式求解A第一次與擋板碰前瞬間的速度大小；
（2）根據受力分析判斷出碰撞后B的運動，利用牛頓第二定律求得木塊和木板的加速度，當兩者共速時，求解時間和板上彈的位移；結合運動公式求解A第二次與擋板碰前瞬間的速度大小；
（3）分析整個過程的最終結果可知，最終A下端停在擋板處，B停在A某；根據Q=fs相對求解產生的熱量；

（1）A、B一起下滑有：

得

則

（2）第一次碰后有

設碰后經時間t ，A、B速度相同且為v共

則

得

此時A上彈的位移大小為

則第二次與擋板相碰時有

（3）分析可知最終A下端停在擋板處，B停在A某處

則有

第一次碰撞到速度相等B下降的位移大小為

由可知

得

則