Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量m1=0.1kg的長木板靜止在水平地面上，其左、右兩端各有一固定的半徑R=0.4m的四分之一光滑圓弧軌道，長木板與右側(cè)圓弧軌道接觸但無粘連，上表面與圓弧軌道最低點(diǎn)等高。長木板左端與左側(cè)圓弧軌道右端相距x0=0.5m。質(zhì)量m3=1.4kg的小物塊(看成質(zhì)點(diǎn))靜止在右側(cè)圓弧軌道末端。質(zhì)量m2=0.2kg的小物塊(看成質(zhì)點(diǎn))從距木板右端處以v0=9m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)。小物塊m2和小物塊m3發(fā)生彈性碰撞（碰后m3不會(huì)與長木板m1發(fā)生作用）。長木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.5，小物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.9，重力加速度取g=10m/s2。求：

（1）小物塊m2和小物塊m3碰后瞬間m3對軌道的壓力大小；

（2）使小物塊m2不從長木板m1上滑下，長木板m1的最短長度；

（3）若長木板m1取第（2）問中的最短長度，小物塊m2第一次滑上左側(cè)圓弧軌道上升的最大高度。

Answer 1

【答案】（1）28N；（2）1.5m；（3）

【解析】

（1）由動(dòng)能定理

代入數(shù)據(jù)，解得

m2和m3發(fā)生彈性碰撞：

代入數(shù)據(jù)，解得

對m3

代入數(shù)據(jù)，解得

由牛頓第三定律，得m3對軌道壓力

（2）對m1和m2應(yīng)用牛頓第二定律：

代入數(shù)據(jù)，得

經(jīng)過t1時(shí)間兩者達(dá)到共同速度

代入數(shù)據(jù)，解得

該過程m1和m2發(fā)生的位移為

由于，則m1未與左軌道相碰

則木板最小長度

（3）m1和m2一起勻減速運(yùn)動(dòng)至最左端

代入數(shù)據(jù)解得

m2滑上左側(cè)軌道，上升最大高度為h

代入數(shù)據(jù)解得