Question

【題目】某宇航員在一星球表面附近高度為H=32m處以速度v0=10m/s水平拋出一個小物體，經過一段時間后物體落回星球表面，測得該物體水平位移為x=40m，已知星球半徑為R=4000km，萬有引力常量為G=6.67×10-11 N·m2/kg2，不計空氣阻求：(結果保留兩位有效數字)

(1)該星球質量M；

(2)該星球第一宇宙速度v的大小。

Answer 1

【答案】(1)9.6×1023kg (2)4.0×103m/s

【解析】

(1)拋出的物體在星球表面做平拋運動，水平方向上做勻速直線運動，

水平位移：

豎直方向上做自由落體運動有：

由以上二式可得該星球表面的重力加速度：

星球表面的物體受到的重力等于萬有引力：

可得：

(2)根據萬有引力提供向心力：

得第一宇宙速度：

由

聯立解得：