Question

【題目】A 、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA =10m/s，B車在后，速度vB =30m/s．因大霧能見(jiàn)度很低，B車在距A車Δx=320m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車立即剎車，加速度大小為0.5m/s2，同時(shí)A車司機(jī)也發(fā)現(xiàn)了B車，問(wèn)：

（1） B車從開(kāi)始剎車到停止，共行駛了多長(zhǎng)距離?

（2）若B車剎車時(shí)A車仍按原速前進(jìn)，兩車是否相撞?（通過(guò)計(jì)算做出判斷）

（3）若不會(huì)相撞，請(qǐng)求出兩車之間的距離存在的最值（最大值或最小值）？若會(huì)相撞，假設(shè)A車發(fā)現(xiàn)B車后立刻加速前進(jìn)，則A車的加速度至少多大才能避免相撞？

Answer 1

【答案】（1）（2），會(huì)相撞（3）a=0.125m/s2

【解析】

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出B車的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合位移關(guān)系判斷兩車是否相撞；

抓住速度相等時(shí)恰好不相撞，結(jié)合位移關(guān)系求出A車加速度的最小值。

(1)由公式；

(2) 當(dāng)vA=vB，10=30-0.5t，解得t=40s

，所以會(huì)相撞；

(3) 設(shè)A的加速度為aA當(dāng)A，B速度相等時(shí)，它們恰好相遇，則避免相撞

vA=vB，10+aAt=30-0.5t

即

聯(lián)立解得：t=32s，a=0.125m/s2 。