Question

（16分）2011年9月29日，我國在酒泉衛星發射中心成功發射了“天宮1號”目標飛行器, 11月3日凌晨，“天宮一號”目標飛行器與“神舟八號”飛船第一對接成功，標志著中國航天朝著建立國際空間站邁出了意義非凡的一步。國際空間站是迄今世界上最大的航天工程，它是地球大氣層上空環繞地球飛行的一個巨大的人造天體，可供宇航員在其上居住和進行科學實驗。已知地球質量為，半徑為，自轉角速度為，萬有引力恒量為，如果規定物體在離地球無窮遠處勢能為零，則質量為的物體離地心距離為時，具有的引力勢能。設空間站離地面高度為，如果在該空間站直接發射一顆質量為的小衛星，使其能達到地球同步衛星軌道并能在軌道上正常運行，則該衛星正在離開空間站時必須具有多大的動能？

Answer 1

（16分）由萬有定律得：     ① （2分）
衛星正在空間站上的動能為：
     ② （3分）
根據題目所給引力勢能得表達式，衛星在空間站上的引力勢能為：
 ③（3分）
聯立123得衛星在空間站上的機械能為：
 ④ (2分)
設同步衛星的軌道半徑為,當衛星在同步軌道上正常運行時有：   （2分）
解得：（2分）
根據④式得出此時衛星的機械能能： （2分）
則根據機械能守恒定律，衛星離開空間站時的動能為：
     （3分）