Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力．已知AP=2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中（　　）

A.重力做功mgR
B.機械能減少mgR
C.合外力做功mgR
D.克服摩擦力做功0.5mgR

Answer 1

【答案】A,D
【解析】解：A、重力做功WG=mg（2R﹣R）=mgR，A符合題意；

B、小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力，則有

mg=m ，解得：vB=

則機械能減少量為△E=mgR﹣ =0.5mgR，B不符合題意．

C、根據動能定理得：

合外力做功 W合= mvB2=0.5mgR，C不符合題意．

D、根據功能原理可知，克服摩擦力做功等于機械能的減少，為0.5mgR．D符合題意．

故選：AD．

【考點精析】通過靈活運用功能關系和動能定理的綜合應用，掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1；應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷即可以解答此題．