Question

如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距離L=0.5m，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面與水平面成30°角。完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，且都與導(dǎo)軌始終有良好接觸。已知兩金屬棒質(zhì)量均為m=0.02kg，電阻相等且不可忽略。整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，金屬棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動，而金屬棒cd恰好能夠保持靜止。取g=10m／s，求：

（1）通過金屬棒cd的電流大小、方向；
（2）金屬棒ab受到的力F大小；
（3）若金屬棒cd的發(fā)熱功率為0.1W，金屬棒ab的速度。

Answer 1

(1) I=1A 電流方向由d至c  (2) F=0.2N   (3)  v="2m/s"

試題分析：（1）金屬棒cd在安培力和重力導(dǎo)軌支持力作用下靜止，正交分解后平行導(dǎo)軌方向有F=mgsin30°金屬棒cd受到的安培力F=BIL
代入數(shù)據(jù)，解得I=1A
根據(jù)楞次定律可知，金屬棒 cd中的電流方向由d至c
（2）金屬棒ab與cd受到的安培力大小相等：F=F
對金屬棒ab，由共點(diǎn)力平衡有F=mgsin30°+F
代入數(shù)據(jù)解得F=0.2N 
（3）金屬棒發(fā)熱功率P=I²R
金屬棒ab勻速運(yùn)動的速度大小為v時(shí)，其產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv 
由閉合電路歐姆定律知I= 
代入數(shù)據(jù)解得v=2m/s