Question

【題目】2020年6月23日9時(shí)43分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星，暨北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星。至此，北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座部署比原計(jì)劃提前半年全面完成。已知地球的質(zhì)量為M，平均半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，引力常量為G，該衛(wèi)星為地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星），下列說(shuō)法正確的是（　　）

A.該導(dǎo)航衛(wèi)星運(yùn)行速度大于第一宇宙速度

B.該導(dǎo)航衛(wèi)星的預(yù)定軌道離地高度為h＝

C.該導(dǎo)航衛(wèi)星的發(fā)射速度大小介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間

D.該導(dǎo)航衛(wèi)星在軌道運(yùn)行時(shí)速率會(huì)小于質(zhì)量較小的同步衛(wèi)星

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A．衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律可知

變形可得

由該公式可知軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度在數(shù)值上等于衛(wèi)星繞地球表面轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的環(huán)繞速度，該導(dǎo)航衛(wèi)星軌道半徑大于地球半徑，所以其速度小于第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤；

B．衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律可知

由幾何關(guān)系可知

聯(lián)立可得

h＝

故B正確；

C．第一宇宙速度是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，第二宇宙速度指的衛(wèi)星擺脫地球引力最小發(fā)射速度，該導(dǎo)航衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，沒(méi)有擺脫地球引力，所以其發(fā)射速度大小介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間，故C正確；

D．由前面表達(dá)式可知線速度大小僅與軌道半徑有關(guān)，與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤。

故選BC。