Question

如圖所示，球重為G，半徑為R，由輕桿BC支持并靠在墻上，輕桿長為L，C端鉸于墻上，B端用水平繩拉住，系于墻上A處，桿與墻的夾角為α．
問：（1）球對輕桿的壓力為多大？
（2）水平繩的拉力為多大？
（3）若α角可調，則α為多大時水平繩的拉力最小，最小值為多少？

Answer 1

（1）、對小球受力分析如圖所示；小球受三力而處于平衡狀態，則由共點力的平衡條件可知：
N_BC=

G

sinα

（2）、對BC分析可知，BC以C為軸轉動，受AB的拉力及D點的彈力而處于平衡狀態；則由力矩平衡條件可知：
N_BCDC=T_ABBCcosα
DC=Rctg（

α

2

）
聯立解得：
T_BC=

GR

Lcosα(1-cosα)

（3）、由數學知識可知：
cosα（1-cosα）≤(

cosα+(1-cosα)

2

)2
當cosα=（1-cosα），即α=60°，即α=60°時繩AB的拉力有最小值：
T_BCmin=

4GR

L

答：（1）球對輕桿的壓力為

G

sinα

；（2）水平繩的拉力為

GR

Lcosα(1-cosα)

；（3）當α=60°時拉力最小，最小值為

4GR

L

．