Question

【題目】如圖所示，圓盒為電子發射器，M處是電子出射口。其正視截面如圖所示，D為絕緣外殼，整個裝置處于真空中，半徑為R的金屬圓柱的圓心A處有一離子源，可沿半徑向外均勻發射速率為v的低能電子，與金屬圓柱同軸放置的金屬網C的半徑為3R。不需要電子射出時，可用磁場將電子封閉在金屬網以內；若需要低能電子射出時，可撤去磁場，讓電子直接射出；若需要高能電子，撤去磁場，并在金屬圓柱A和金屬網C間加一徑向電場，使其加速后射出。不考慮金屬圓柱A和金屬網C的靜電感應電荷對電子的作用和電子之間的相互作用，忽略電子的重力，已知電子質量為m，電荷最為e。

(1)若需要速度為3v的電子通過金屬網C發射出來，在金屬圓柱A和金屬網C間所加電壓U是多大；

(2)若金屬圓柱A和金屬網C間不加電壓，要使由金屬圓柱A發射的電子不從金屬網C射出，可在金屬網內環形區域加垂直于圓盒平面向外的勻強磁場，則所加磁場磁感應強度B應滿足什么條件。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）電子經AC間的電場加速時，由動能定理得：eU＝m(3v)2mv2
所需加速電壓為：U＝

（2）電子在AC間磁場中做勻速圓周運動，其軌跡圓與金屬網相切時，磁感應強度B有最小值。設此軌跡圓的半徑為r，則有：Bev＝m
由幾何關系得：（3R-r）2=r2+R2
解得：r＝R
最小磁感應強度為：B＝

則所加磁場磁感應強度B應滿足：