Question

【題目】現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場、磁場控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。在真空中存在著如圖所示的多層緊密相鄰的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場和磁場的寬度均為。電場強(qiáng)度為 ， 方向水平向右；磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ， 方向垂直紙面向里。電場、磁場的邊界互相平行且與電場方向垂直，一個(gè)質(zhì)量為、電荷量為的帶正電粒子在第1層電場左側(cè)邊界某處由靜止釋放，粒子始終在電場、磁場中運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力及運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁輻射

（1）求粒子在第2層磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小與軌跡半徑
（2）粒子從第層磁場右側(cè)邊界穿出時(shí)，速度的方向與水平方向的夾角為，試求
（3）若粒子恰好不能從第層磁場右側(cè)邊界穿出，試問在其他條件不變的情況下，也進(jìn)入第層磁場，但比荷較該粒子大的粒子能否穿出該層磁場右側(cè)邊界，請簡要推理說明之

Answer 1

【答案】
（1）

（2）

（3）

若粒子恰好不能從第層磁場右側(cè)邊界穿出，則，在其他條件不變的情況下，設(shè)其比荷為，假設(shè)通穿出第層磁場右側(cè)邊界，粒子穿出時(shí)速度方向與水平方向的夾角為，由于，則導(dǎo)致：說明不存在，即原假設(shè)不成立，所以比荷較該粒子大的粒子不能穿出該層磁場右側(cè)邊界。

【解析】1.粒子在進(jìn)入第2層磁場時(shí)，經(jīng)兩次電場加速，中間穿過磁場時(shí)洛倫茲力不做功，由動(dòng)能定理，有：解得粒子在第2層磁場中受到的洛倫茲力充當(dāng)向心力，有：聯(lián)立解得：
2.設(shè)粒子在第層磁場中運(yùn)動(dòng)的速度為，軌跡半徑為（下標(biāo)表示粒子所在層數(shù)），,粒子進(jìn)入到第層磁場時(shí)，速度的方向與水平方向的夾角為,從第層磁場右側(cè)邊界突出時(shí)速度方向與水平方向的夾角為，粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，垂直于電場線方向的速度分量不變，有：由圖根據(jù)幾何關(guān)系可以得到：聯(lián)立可得：由此可看出為一等差數(shù)列，公差為，可得：當(dāng)時(shí)，由下圖可看出：