Question

【題目】一臺質譜儀的工作原理如圖1所示.大量的甲、乙兩種離子以0到v范圍內的初速度從A 點進入電壓為U的加速電場，經過加速后從0點垂直邊界MN進入磁感應強度為B的勻強磁場中，最后打到照相底片上并被全部吸收.已知甲、乙兩種離子的電荷量均為+q，質量分別為2m和m.不考慮離子間的相互作用.

(1)求乙離子離開電場時的速度范圍；

(2)求所有離子打在底片上距O孔最遠距離；

(3)若離子進入0孔時速度方向分布在y軸兩側各為θ=30°的范圍內如圖2所示，要使甲、乙兩種離子在底片上沒有重疊，求離子最大初速度v應滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1) [，]（2）(3)

【解析】（1）設離子以初速度進入電場，離開電場時速度為，由：

解得

由題意可知，乙離子進入電場時速度范圍0～v，可得乙離子離開電場時速度范圍為：[，]

（2）磁場中： 解得

經判斷知，以v進入電場的甲離子打在底片上距0孔最遠處

；

（3）乙離子能打到最遠：

甲離子能打到的最近：

當時，即

v范圍為