Question

（20分）如圖所示，A、B兩個小物體（可看成質點）的質量分別為2m、m，它們栓接在跨過定滑輪的細繩兩端，細繩不可伸長，且能承受足夠大的拉力。B物體懸吊著靜止時，A也靜止在地面上，A、B與定滑輪輪軸之間的豎直距離分別為2l、l。現將B物體豎直向上提高距離l，再將其從靜止釋放。每次細繩被拉直時A、B速度的大小立即變成相等，且速度方向相反，由于細繩被拉直的時間極短，此過程中重力的作用可以忽略不計。物體與地面接觸時，速度立即變為0，直到再次被細繩拉起。細繩始終在滑輪上，且不計一切摩擦。重力加速度為g。求
（1）細繩第一次被拉直瞬間繩對A沖量的大小；
（2）A第一次上升過程距離地面的最大高度；
（3）A運動的總路程。

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）B做自由落體，下降高度為I時的速度為
根據得
             （3分）
此時細繩被拉直，A、B速度的大小立即變成，
設繩子對A、B的沖量大小為I，根據動量定理得
對B                           （1分）
對A                                      （1分）
解得細繩第一次被拉直瞬間繩對A沖量的大小 （2分）
（2）由（1）可得A第一次離開地面時速度的大小（2分）
從A離開地面到A再次回到地面的過程中，A、B組成的系統機械能守恒，
假設A第一次上升過程距離地面的最大高度為，則
                          （2分）
解得  （2分）
（3）從A離開地面到A再次回到地面的過程中，A、B組成的系統機械能守恒，
所以，A再次回到地面時速度的大小依然為，
即B再次回到距離地面高度為時速度的大小也為。
此后B做豎直上拋運動，落回距離地面高度為時速度的大小還是。（1分）
根據（1）求解可得A第二次離開地面時速度的大小（1分）
同理可求A第二次離開地面上升的最大高度為
（1分）
……
A第次離開地面時速度的大小 （1分）
同理可求第次離開地面上升的最大高度為
                        （1分）
由于A的質量大于B的質量，A最終會靜止在地面上。
所以A運動的總路程