Question

（B）如圖所示的裝置是某工廠用于產品分揀的傳送帶示意圖，產品（可以忽略其形狀和大小）無初速地放上水平傳送帶AB的最左端，當產品運動到水平傳送帶最右端時被擋板d擋住，分揀員在此鑒定產品質量，不合格的被取走，合格品被無初速地放在斜向傳送帶BC的頂端，滑至底端的傳送帶后再進行包裝等工序．已知傳送帶AB、BC與產品間的動摩擦因數μ=0.5，均以v=4m/s的速度按圖示方向勻速轉動，水平傳送帶AB長L₁=12m，斜向傳送帶BC長L₂=1.64m，傾角α=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²），求：
（1）產品剛放上水平傳送帶AB時，產品加速度的大小和方向；
（2）產品在水平傳送帶AB上運動的時間；
（3）產品在斜向傳送帶BC上運動的時間．

Answer 1

（1）產品剛放上水平傳送帶AB時，水平方向受到向右的滑動摩擦力，
由牛頓第二定律得 μmg=ma
得加速度大小為 a=5m/s²，方向水平向右．
（2）產品加速到速度傳送帶相同所用時間為 t1=

v

a

=0.8s
勻加速的位移 S1=

1

2

a

t

21

=1.6m
則勻速運動的時間 t2=

12-1.6

v

=2.6s
得產品在水平傳送帶AB上運動的時間為 t=t₁+t₂=3.4s
（3）第一段物體向下做勻加速直線運動，則有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
則得加速度為 a₁=10m/s²，
勻加速運動的時間 t1=

v0

a1

=0.4s，
位移s1=

1

2

a1

t

21

=0.8m
第二階段，由于mgsin37°＞μmgcos37°，
故物體繼續向下做勻加速直線運動；
則得 mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，加速度為 a2=2m/s2
第二段運動時間 0.84=v0t2+

1

2

a2

t

22

，
解得 t₂=0.2s
得產品在斜向傳送帶BC上運動的時間為t=t₁+t₂=0.6s
答
（1）產品剛放上水平傳送帶AB時，產品加速度的大小為a=5m/s²，方向水平向右；
（2）產品在水平傳送帶AB上運動的時間為3.4s；
（3）產品在斜向傳送帶BC上運動的時間是0.6s．