Question

某電視臺在娛樂節目中曾推出一個游戲節目--推礦泉水瓶．選手們從起點開始用力推瓶子一段時間后，放手讓它向前滑動，若瓶子最后停在桌上有效區域內（不能壓線）視為成功；若瓶子最后沒有停在桌上有效區域內或在滑行過程中倒下均視為失敗．其簡化模型如圖所示，AC是長度L₁=5.5m的水平桌面，選手們將瓶子放在A點，從A點開始用一恒定不變的水平推力推它，BC為有效區域．已知BC長度L₂=1.1m，瓶子質量m=0.5kg，與桌面間的動摩擦因數μ=0.2，g=10m/s²．某選手作用在瓶子上的水平推力F=11N，瓶子沿AC做直線運動，假設瓶子可視為質點，該選手要想游戲獲得成功，試求：在手推瓶子過程中瓶子的位移取值范圍．（令

5

=2.2）

Answer 1

設力作用最大距離為x_max，此時杯子由A點開始加速，杯子恰運動到B處．
此時由動能定理Fx_max=μmgl₁
解得x_max=0.5m
設力作用最小距離為x_min，此時杯子恰運動到B處
此時由動能定理Fx_min=μmg（l₁-l₂）
解得x_min=0.4m
即力的作用距離 0.4m＜x＜0.5m，
答：力的作用距離范圍為 0.4m＜x＜0.5m，該選手才能成功．