Question

(12分）在傾角為θ的光滑斜面上端系有一勁度系數為k的彈簧，彈簧軸線與斜面平行，彈簧下端連一個質量為m的小球，球被一垂直斜面的擋板A擋住，此時彈簧沒有形變，若A以加速度a(a<gsinθ)沿斜面向下勻加速運動，求：

(1)從擋板開始運動到球板分離所經歷的時間t.
(2)從擋板開始運動到小球速度最大時，球的位移x.

Answer 1

（1）（2）mgsinθ/k.

試題分析：（1）設球與擋板分離時位移為s，經歷的時間為t,從開始運動到分離過程中，m受到豎直向下的重力，垂直斜面向上的支持力F_N，沿斜面向上的擋板支持力F_N1和彈簧彈力f，根據牛頓第二定律可得方程：
mgsinθ-f-F_N1=ma，又因f=kx
隨著x的增大，f增大，F_N1減小，保持a不變，當m與擋板分離時，x增大到等于s，F_N1減小到0，則有：
x=at²/2，mgsinθ-kx=ma
聯立解得t=
（2）分離后繼續做加速度減小的加速運動，v最大時，m受合力為零，即kx_m=mgsinθ
位移是x_m=mgsinθ/k.