Question

(16分)圖示為一水平傳送裝置，由主動輪Q₁和從動輪Q₂及傳送帶構成。兩輪軸心相距8m，輪與傳送帶不打滑�，F用此裝置運送一袋面粉(可視為質點)，已知這袋面粉與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0.4。

⑴當傳送帶以4.0rn/s的速度勻速運動時，將這袋面粉由左端Q₁正上方A點輕放在傳送帶上后，這袋面粉由A端運送到Q₂正上方的B端所用的時間為多少？
⑵要想盡快將這袋面粉(初速度為零)由A端送到B端，傳送帶的速度至少為多大？
⑶由于面粉的滲漏，在運送這袋面粉的過程中會在深色傳送帶上留下白色的面粉痕跡，在滿足⑵的情況下，這袋面粉(初速度為零)在傳送帶上留下的面粉痕跡至少有多長？

Answer 1

⑴t＝2.5s；⑵v′＝8m/s；⑶Δx＝8m

試題分析：⑴面粉袋剛開始在滑動摩擦力作用下做勻加速直線運動，設其加速度為a，根據牛頓第二定律有：μmg＝ma
若傳送帶足夠長，則面粉袋最多加速到與傳送帶速度相等，其加速運動的位移為：s₁＝
聯立以上兩式解得：s₁＝2m＜L＝8m
因此往后面粉袋將以與傳送帶等大的速度勻速運動至B端，所用的總時間為：t＝＋＝2.5s
⑵要想時間最短，面粉袋應一直向B端做勻加速運動，設至B端時的速度為v₁有：2aL＝－0
傳送帶的速度應滿足：v′≥v₁
聯立解得：v′≥8m/s，即至少為8m/s
⑶在滿足⑵的情況下，當v′＝8m/s時，傳送帶上留下的面粉痕跡最短，有：Δx＝－＝8m