Question

【題目】如圖所示是滑梯斜面體（傾角為θ放在粗糙水平面上）簡化圖，一質量為m的小孩從滑梯上A點開始無初速度下滑，在AB段勻加速下滑，在BC段勻減速下滑，滑到C點恰好靜止，整個過程中滑梯保持靜止狀態。假設小孩在AB段和BC段滑動時的動摩擦因數分別為μ1和μ2，AB與BC長度相等，則下列判斷中正確的是（　　）

A. 動摩擦因數μ1+μ2=2tanθ

B. 小孩從滑梯上A點滑到C點過程中先失重后超重

C. 整個過程中地面對滑梯的支持力始終等于小孩和滑梯的總重力

D. 小孩在AB段滑動時地面對滑梯摩擦力大小為mg（sinθ一μ1cosθ）cosθ，方向向右

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

設AB的長度為L，AB間的高度為h，則sinθ=h/L，小孩在B點的速度為v。小孩從A到B為研究對象，由動能定理得：﹣μ1mgLcoosθ+mgh=mv2﹣0…①

小孩從B到C為研究過程，由動能定理得：﹣μ2mgLcosθ+mgh=0﹣mv2…②

聯立①②代入數據得：μ1+μ2=2tanθ，故A正確。

小朋友在AB段做勻加速直線運動，將小朋友的加速度a1分解為水平和豎直兩個方向，由于小朋友有水平向右的分加速度即有向右的力，根據牛頓定律知，地面對滑梯的摩擦力方向先水平向右；有豎直向下的分加速度，依據矢量的合成法則，結合三角知識，則有：地面對滑梯摩擦力大小為f=ma1=mg（sinθ一μ1cosθ）cosθ，則由牛頓第二定律分析得知：小孩處于失重，地面對滑梯的支持力FN小于小朋友和滑梯的總重力。同理，小朋友在BC段做勻減速直線運動時，小孩處于超重，地面對滑梯的支持力大于小朋友和滑梯的總重力，地面對滑梯的摩擦力方向水平向右，故C錯誤，BD正確。故選ABD。