Question

某物體以初動能E₀從傾角θ=37°的斜面底部A點沿斜面上滑，物體與斜面間的動摩擦因數μ=0.5．當物體滑到B點時動能為E，滑到C點時動能為0，物體從C點下滑到AB中點D時動能又為E，則下列說法正確的是（已知|AB|=s，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）

A．BC段的長度為 s 4

B．BC段的長度為 s 8

C．物體再次返回A點時的動能為 E0 4

D．物體再次返回A點時的動能為 E0 5

Answer 1

對AB有：-mgssinθ-μmgscosθ=E-E₀；
設BC為L，對從A到最高點再返回到D過程有：
-mg

s

2

sinθ-μmg（s+

s

2

+2L）cosθ=E-E₀；
聯立解得：
mg

s

2

sinθ=μmg（

s

2

+2L）cosθ
代入數據得：L=

s

8

，故A錯誤，B正確；
對A到C有：
-mg（s+L）sinθ-μm（s+L）gcosθ=0-E₀；
解得：
E₀=mg（s+L）sinθ+μmg（s+L）cosθ=mg（s+L）（sinθ+μcosθ）=

9

8

mgs
即：mgs=

8

9

E₀；
對全程有：-μmg（2s+2L）cosθ=E′-E₀；
E′=0.9mgs-E₀=-0.8E₀+E₀=

E0

5

故D正確；
故選BD．