Question

如圖所示，物體A放在足夠長的木板B上，木板B靜止于水平面．t=0時，電動機通過水平細繩以恒力F拉木板B，使它做初速度為零、加速度a_B=1.0m/s²的勻加速直線運動．已知A的質量m_A和B的質量m_B均為2.0kg，A、B之間的動摩擦因數μ₁=0.05，B與水平面之間的動摩擦因數μ₂=0.1，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10m/s²．求
（1）物體A剛運動時的加速度a_A；
（2）t=1.0s時，電動機的輸出功率P；
（3）若t=1.0s時，將電動機的輸出功率立即調整為P′=5W，并在以后的運動過程中始終保持這一功率不變，t=3.8s時物體A的速度為1.2m/s．則在t=1.0s到t=3.8s這段時間內木板B的位移為多少？

Answer 1

（1）若A相對于B滑動，則對物體A進行受力分析，水平方向只受摩擦力，根據牛頓第二定律得：
f=μ₁m_Ag=m_Aa_A
解得：a_A=0.5m/s²＜1.0m/s²，所以A的加速度為0.5m/s²；
（2）對物體B進行受力分析，水平方向受到拉力F、地面對B的摩擦力、A對B的摩擦力，根據牛頓第二定律得：
F-μ₁m_Ag-μ_2^（m_B+m_A）g=m_Ba_B
帶入數據解得：F=7N，
v=a_Bt=1m/s
所以P=Fv=7W
（3）電動機的輸出功率調整為5W時，設細繩對木板B的拉力為F′，則P′=F′v₁，代入數據解得F'=5N，
對木板進行受力分析，木板B受力滿足F′-μ₁m_Ag-μ₂（m_A+m_B）g=0
所以木板B將做勻速直線運動，而物體A則繼續在B上做勻加速直線運動直到A、B速度相等．
設這一過程時間為t′，有v₁=a_A（t₁+t′），這段時間內B的位移s₁=v₁t′，
A、B速度相同后，由于F＞μ₂（m_A+m_B）g且電動機輸出功率恒定，A、B將一起做加速度逐漸減小的變加速運動，
由動能定理得：P′(t2-t′-t1)-μ2(mA+mB)gs2=

1

2

(mA+mB)

v

2A

-

1

2

(mA+mB)

v

21

，
由以上各式帶入數據得：木板B在t=1.0s到t=3.8s這段時間的位移s=s₁+s₂=3.03m
答：（1）物體A剛運動時的加速度a_A為0.5m/s²；（2）t=1.0s時，電動機的輸出功率P為7W；（3）在t=1.0s到t=3.8s這段時間內木板B的位移為3.03m．