Question

【題目】如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=1m的圓形軌道，BC段為高為h=5m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一質量為0.2kg的小球由A點運動到B點，離開B點做平拋運動，由于存在摩擦力的緣故小球在圓弧軌道上的速度大小始終為2m/s．（g取10m/s2），求：（取π=3）

（1）小球從A點運動到水平軌道的時間；

（2）小球到達B點時對圓形軌道的壓力；

（3）如果在BCD軌道上放置一個傾角θ=37°的斜面（如圖中虛線所示），那么小球離開B點后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上時距B點的距離，如果不能，求落在CD面上的位置到C點的距離．

Answer 1

【答案】（1）1.75s （2）2.8N （3）能落到斜面上，落在CD面上的位置到C點的距離是0.75m．

【解析】試題分析：根據圓弧軌道的弧長和線速度的大小求出小球從A點運動到B點的時間，結合平拋運動的時間求出小球從A點到水平軌道的時間；在B點，由合力提供向心力，根據牛頓第二定律，結合B點的線速度大小求出支持力，從而得出小球對B點的壓力大小；根據平拋運動到地面的時間，求出水平位移，判斷能否落在斜面上．如果能，結合豎直位移和水平位移的關系求出運動的時間，結合水平距離求出落點的位置。

（1）小球從A運動到B運動的時間為：

小球離開B點到水平軌道做平拋運動，根據：

帶入數據解得：

所以小球從A點運動到水平軌道的時間 t=t1+t2=1.75s

（2）在B點，由牛頓第二定律有：

帶入數據解得：N=2.8N

由牛頓第三定律知小球對軌道的壓力為：N′=N=2.8N 方向：豎直向下

（3）假設小球能夠落在斜面上，設時間為t′，則

豎直位移與水平位移夾角的正切值為：

帶入數據解得： t′=0.3s

因為t′＜t1

所以小球能夠落在斜面上

平拋運動的水平位移為： x=vt′=2×0.3m=0.6m

落在CD面上的位置到C點的距離：