Question

【題目】如圖所示，在冰面上將質量m=1kg的滑塊從A點以初速度v0推出，滑塊與冰面的動摩擦因數為 ，滑塊滑行L=18m后到達B點時速度為v1=8m／s。現將其間的一段CD用鐵刷劃擦，使該段的動摩擦因數變為 ，再使滑塊從A以v0初速度推出后，到達B點的速度為v2=6m／s。g取10m／s2 ， 求：

（1）初速度v0的大小；
（2）CD段的長度l；
（3）若AB間用鐵刷劃擦的CD段的長度不變，要使滑塊從A到B的運動時間最長，問鐵刷劃擦的CD段位于何位置?并求滑塊滑行的最長時間。(結果保留三位有效數字)

Answer 1

【答案】
（1）

未劃擦冰面時，滑塊從A到B過程中，根據動能定理：

代入數據可得：v0=10m/s

（2）

將CD段滑擦后，滑塊再從A到B過程中，根據動能定理：

代入數據可得：l=4m

（3）

由上式可知，無論CD在AB段的具體位置如何變化，滑塊到達B點時的速度v2不變；設滑塊在AC段和CD段的加速度分別為a1和a2，根據牛頓第二定律可知：

；

滑塊在AB之間的運動圖像如圖，由圖線可知當C點與A點重合時，

滑塊的運動時間最長；設此時滑塊到達D處時的速度為v，

則

解得：v=8m/s

根據運動學公式：v=v0-a1t1；v2=v-a2t2

解得：t=t1+t2=2.44s.

【解析】（1）未劃擦冰面時，滑塊從A到B過程中，根據動能定理：

代入數據可得：v0=10m/s（2）將CD段滑擦后，滑塊再從A到B過程中，根據動能定理：

代入數據可得：l=4m（3）由上式可知，無論CD在AB段的具體位置如何變化，滑塊到達B點時的速度v2不變；設滑塊在AC段和CD段的加速度分別為a1和a2 ， 根據牛頓第二定律可知：
；

滑塊在AB之間的運動圖像如圖，由圖線可知當C點與A點重合時，

滑塊的運動時間最長；設此時滑塊到達D處時的速度為v ，
則
解得：v=8m/s
根據運動學公式：v=v0-a1t1；v2=v-a2t2
解得：t=t1+t2=2.44s.