Question

【題目】宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球．經過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L。若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常量為G，求該星球的質量M。

Answer 1

【答案】

【解析】

根據平拋運動的規律，知初速度增大到2倍，則水平位移也增大2倍，結合幾何關系求出小球落地的高度，通過平拋運動豎直方向上的運動規律求出重力加速度的大小，結合萬有引力等于重力求出星球的質量。

設拋出點的高度為h，第一次平拋運動的水平位移為x，則

若拋出的初速度為2倍時，則水平位移為2x ，因此有：

解得：

設該星球上的重力加速度為g，由平拋規律可得：

萬有引力等于重力得：

聯立以上解得：