Question

【題目】一宇航員站在某質量分布均勻的星球表面的斜坡上的 P 點沿水平方向以初速度 拋出一個小球，測得小球經時間 t 落到斜坡上另一點 Q，斜面的傾角為 α，已知該星球半徑為 R，萬有引力常量為 G，求：

（1）該星球表面的重力加速度為___________；

（2）該星球的密度______________；

（3）該星球的第一宇宙速度______________；

（4）人造衛星繞該星球表面做勻速圓周運動的最小周期_______________。

Answer 1

【答案】

【解析】

解：(1)設該星球表現的重力加速度為，根據平拋運動規律：

水平方向：

豎直方向：

平拋位移與水平方向的夾角的正切值：

解得：

(2)在星球表面有：

解得：

該星球的密度：

(3) 根據萬有應力提供向心力，萬有應力等于重力，則有：

可得：

該星球的第一宇宙速度：

(4)繞星球表面運行的衛星具有最小的周期，即：