Question

【題目】如圖所示，傾角θ=30°、長度L=10m的傳送帶以v=3m/s的速度穩定地逆時針傳動。質量m=0.5kg、底部帶有紅色顏料的小滑塊從距傳送帶底端d=6.75m的P處，以v0=6m/s的初速度向上運動。已知滑塊與傳送帶的動摩擦因數。試求：

(1)滑塊向上滑行時的加速度大小；

(2)滑塊在傳送帶上運動的時間；

(3)滑塊在傳送帶上留下的紅色痕跡長度。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)。

【解析】

(1)對滑塊受力

根據牛頓第二定律：

解得：；

(2)滑塊沿傳送帶向上減速用時：

解得：

減速過程中速度和位移關系：

解得：

滑塊速度減為0時：

未到達傳送帶頂端，之后沿傳送帶向下運動，加速至與傳送帶速度相等用時：

解得：

加速度位移：

解得：

滑塊和傳送帶共速后，因為：

所以物塊繼續加速下滑，根據牛頓第二定律：

解得：

之后滑塊距離傳送帶底端的距離：

滑至底端：

解得：（舍去），所以在傳送帶上一共用時：

；

(3)根據滑塊和傳送帶的運動情況，畫出圖，折線為傳送帶圖像，橫線為傳送帶圖像：

根據相對位移關系可知，圖中陰影部分即為滑塊在傳送帶上留下的紅色痕跡長度：

。