Question

【題目】如圖所示，可看成質點的質量分別為2m和m的物塊A、B之間夾著一被壓縮且鎖定的輕、短彈簧，它們靜止在光滑軌道abc的水平軌道ab上，bc為豎直平面內的半徑為R=0.1m的半圓形軌道，長為L=0.4m的傳送帶逆時針轉動，速度為v=2m/s，忽略傳送帶的d端與半圓軌道c點之間的縫隙寬度，物塊B與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，解除彈簧的鎖定后，求：

(1)為了使物塊B在運動中一定能滑上傳送帶且不從e點脫離傳送帶，解除彈簧鎖定后，物塊B獲得的速度必須滿足的條件；

(2)如果m=1kg，開始時彈簧的彈性勢能為EP=6.75J，物塊B再次落到水平軌道ab上時與e點間水平距離為多大；

(3)在(2)中物塊B在傳送帶上滑動時，因摩探產生的熱量。

Answer 1

【答案】(1) (2)0.2m (3)

【解析】(1)設物塊B恰好能通過軌道的c點時速度為：由

得：

此時物體B從解除鎖定到運動至c點過程：

解得：

從解除鎖定后物塊B的速度為時，剛好能運動到傳送帶的e端：

從d到e的過程中：，解得

從b到d的過程中：，解得

所以B的速度必須滿足：

(2)解除彈簧的鎖定后，設A、B獲得的速度分別為vA、vB，

解得：，所以物塊B將滑過e點

物塊B從解除鎖定到運動到e點時的速度設為

解得：

物塊B離開e點后做平拋運動：，

解得：

(3)物塊滑上傳送帶時的速度為，由能量守恒得

解得

物塊B在傳送帶上滑動時的加速度為

物塊B在皮帶上滑行的時間為

此過程皮帶運動的路程為

因摩擦產生的熱量為