Question

【題目】如圖(a)所示，木板OA可繞軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，某研究小組利用此裝置探索物塊在方向始終平行于斜面、大小為F=8N的力作用下加速度與斜面傾角的關(guān)系。已知物塊的質(zhì)量m=1kg，通過(guò)DIS實(shí)驗(yàn)，得到如圖(b)所示的加速度與斜面傾角的關(guān)系圖線。若物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，假定物塊與木板間的最大靜摩擦力始終等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2。試問(wèn)：

(1)圖(b)中圖線與縱坐標(biāo)交點(diǎn)ao多大？

(2)圖(b)中圖線與θ軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為θ1和θ2，木板處于該兩個(gè)角度時(shí)的摩擦力指向何方？說(shuō)明在斜面傾角處于θ1和θ2之間時(shí)物塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

(3)如果木板長(zhǎng)L=2m，傾角為37°，物塊在F的作用下由O點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，為保證物塊不沖出木板頂端，力F最多作用多長(zhǎng)時(shí)間？（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

【答案】(1)a0= 6m/s2 (2)當(dāng)木板傾角為θ1時(shí)，摩擦力沿斜面向下；當(dāng)木板傾角為θ2時(shí)，摩擦力沿斜面向上；當(dāng)θ角處于θ1和θ2之間時(shí)物塊靜止 (3)

【解析】(1)當(dāng)木板水平放置時(shí)，物塊的加速度為a0

此時(shí)滑動(dòng)摩擦力　f ＝ μN(yùn) ＝ μmg＝0.2×1×10 N＝2N　

由牛頓第二定律　　

求得 m/s2＝6m/s2

(2)當(dāng)木板傾角為θ1時(shí)，摩擦力沿斜面向下；　　

當(dāng)木板傾角為θ2時(shí)，摩擦力沿斜面向上；　　

當(dāng)θ角處于θ1和θ2之間時(shí)物塊靜止。 　　　　　

(3)力F作用間間最多時(shí)，撤去力后物塊滑到斜面頂端時(shí)速度恰好減小到零。設(shè)力F作用時(shí)物塊的加速度為，由牛頓第二定律得:

撤去力F后物塊的加速度大小為，由牛頓第二定律

m/s2　

設(shè)物塊不沖出木板頂端，力F最長(zhǎng)作用時(shí)間為t

則撤去力F時(shí)的速度v=a1t

位移

撤去力F后運(yùn)動(dòng)的距離

由題意有

由以上各式得