Question

如圖，一平行板電容器固定在絕緣小車上，左極板的電勢高于右極板的電勢，極板間距離為L，小車連同極板的總質量為M，小車在光滑的地平面上正以某一速度向右做勻速直線運動，一質量m=M/3帶有正電荷的滑塊以跟小車大小相等的初速度從右極板開口處沖入極板間，滑塊剛好沒能夠與左極板相碰（不計滑塊與小車的摩擦力）
（1）若小車、滑塊的初速度大小均為v₀，求系統電勢能變化的最大值．
（2）若小車、滑塊初速度大小未知，求滑塊向左運動到最遠處離出發點的位移．

Answer 1

分析：（1）小車、滑塊系統動量守恒列出等式，根據能量守恒求解
（2）對系統全過程運用動能定理列出等式，對滑塊m速度減為0的過程運用動能定理列出等式求解

解答：解：（1）設共同速度為v，依動量守恒定律有
Mv₀-mv=（M+m）v       
得v=

1

2

v₀
根據能量守恒得系統動能減少等于電勢能增量
△E=

1

2

mv02+

1

2

mv02-

1

2

(M+m)v2
得    △E=

2Mmv02

M+m

=

1

2

Mv02
（2）設電場力qE=F
對系統全過程運用動能定理列出等式：
 

1

2

(M+m)v02-

1

2

(M+m)v2=FL
對滑塊m速度減為0的過程運用動能定理列出等式：
    

1

2

mv02=Fl
由兩式解得    l=

L

3

答：（1）若小車、滑塊的初速度大小均為v₀，系統電勢能變化的最大值是

1

2

Mv02．
（2）若小車、滑塊初速度大小未知，滑塊向左運動到最遠處離出發點的位移是

L

3

．

點評：該題是一道綜合題，綜合運用了能量守恒定律、動量守恒定律、動能定理，解決本題的關鍵熟練這些定理、定律的運用．