Question

如圖，一平行板電容器的兩個極板豎直放置，在兩極板間有一帶電小球，小球用一絕緣輕線懸掛于O點．先給電容器緩慢充電，使兩級板所帶電荷量分別為﹢Q和-Q，此時懸線與豎直方向的夾角為

π

6

．再給電容器緩慢充電，直到懸線和豎直方向的夾角增加到

π

3

，且小球與兩極板不接觸．求第二次充電使電容器正極板增加的電荷量．

Answer 1

分析：對小球受力分析，受重力、電場力和拉力，根據U=Ed、Q=cU、F=qE以及平衡條件分兩次列方程后求解出電容器極板電量Q的表達式進行討論．

解答：解：設電容器的電容為C，第一次充電Q后，電容器兩極板間電勢差U1=

Q

C

，
兩板間為勻強電場，場強E1=

U1

d

，
設電場中小球帶電量為q，則所受電場力F₁=qE₁
小球在電容器中受重力，電場力和拉力平衡，如圖所示

由平衡條件有：F₁=mgtanθ₁
綜合以上各式得：tanθ1=

Qq

mgcd

第二次充電后，電容器帶電量為：Q+△Q，同理可得：tanθ2=

(Q+△Q)q

mgcd

將方向夾角帶入解得：△Q=2Q
答：二次充電使電容器正極板增加的電荷量為2Q．

點評：本題考查平行板電容器的電場中電場力、電場強度和電勢差的關系等，關鍵結合平衡條件列式求解．