Question

【題目】如圖是我國(guó)藏傳佛教教徒手持轉(zhuǎn)經(jīng)筒去朝圣的情景，他（她）們邊走邊搖轉(zhuǎn)經(jīng)筒，自得其樂(lè)．

下面進(jìn)行如下簡(jiǎn)化模型：如圖所示，已知豎直桿O1O2長(zhǎng)為1.0m，水平桿長(zhǎng)L1=0.2米，用長(zhǎng)L2=0.2米的細(xì)繩懸掛小球，整個(gè)裝置可繞豎直桿O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)該裝置以某一角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩子與豎直方向成45°角，取g=10m/s2．求：

（1）該裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；

（2）如果運(yùn)動(dòng)到距離桿最遠(yuǎn)時(shí)刻懸掛小球的細(xì)繩突然斷了，小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng)．求小球落地點(diǎn)與豎直桿在地面上點(diǎn)O2的距離s．（答案可用根式表示）

Answer 1

【答案】（1）5rad/s（2）

【解析】試題分析：小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠重力和拉力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出該裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出小球在水平方向的位移的大小，然后結(jié)合平行四邊形定則求出小球落地點(diǎn)與豎直桿在地面上點(diǎn)O2的距離．

（1）小球轉(zhuǎn)動(dòng)的軌道半徑為．

對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖，根據(jù)牛頓第二定律得

解得：

（2）小球的線速度為：

小球做平拋運(yùn)動(dòng)的開(kāi)始時(shí)的高度為

小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平方向的位移為

當(dāng)小球從距離桿最遠(yuǎn)時(shí)刻開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球沿水平方向的速度方向與小球到桿的方向相互垂直，所以小球的落地到O2的距離為：