Question

【題目】如圖所示，水平軌道PAB與四分之一圓弧軌道BC相切于B點，其中，PA段光滑，AB段粗糙，動摩擦因數μ=0.1，AB段長度L=2m，BC段光滑，半徑R=1m．輕質彈簧勁度系數k=200N/m，左端固定于P點，右端處于自由狀態時位于A點．現用力推質量m=2kg的小滑塊，使其緩慢壓縮彈簧（即推力做功全部轉化為彈簧的彈性勢能），當推力做功W=20J時撤去推力．重力加速度取g=10m/s2．

（1）求滑塊第一次到達圓弧軌道最低點B時的速度；

（2）判斷滑塊能否越過C點，如果能，求出滑塊到達C點的速度vc；如果不能，求出滑塊能達到的最大高度h．

（3）求滑塊最終停止時距A點的距離．

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）0.8m（3）2m

【解析】試題分析：（1）彈簧壓縮時，運用功能原理可得：W+Wf=mvB2－0；

代入數據，解之得vB=4m/s。

（2）設物體在D點的速度為0，則有WG=0－mvB2，即－mgh=－mvB2，

得h=0.8m，因為0.8m<R，故它不能越過C點。

（3）W=μmgs，故s=m=10m

正好停在B點，距離A點2米。