Question

【題目】如圖所示，質量M＝4.0kg的長木板B靜止在光滑的水平地面上，在其右端放一質量m＝1.0kg的小滑塊A(可視為質點)，初始時刻，A、B分別以v0＝2.0m/s向左、向右運動，最后A恰好沒有滑離B板。已知A、B之間的動摩擦因數μ＝0.40，取g＝10m/s2。求：

(1)A、B相對運動時的加速度aA和aB的大小與方向；

(2)A相對地面速度為零時，B相對地面的位移大小x；

(3)木板B的長度l。

Answer 1

【答案】(1)A的加速度大小為4.0 m/s2，方向水平向右；B的加速度大小為1.0 m/s2，方向水平向左

（2） （3）

【解析】試題分析：（1）A、B分別受到大小為μmg的摩擦力作用，根據牛頓第二定律

對A有μmg＝maA 則aA＝μg＝4．0 m/s2 方向水平向右

對B有μmg＝MaB 則aB＝μmg/M＝1．0 m/s2 方向水平向左

（2）開始階段A相對地面向左做勻減速運動，設到速度為零時所用時間為t1，則

v0＝aAt1，解得t1＝v0/aA＝0．50 s

B相對地面向右做勻減速運動x＝v0t1－aBt2＝0．875 m

（3）A先相對地面向左勻減速運動至速度為零，后相對地面向右做勻加速運動，加速度大小仍為aA＝4．0 m/s2

B板向右一直做勻減速運動，加速度大小為aB＝1．0 m/s2

當A、B速度相等時，A滑到B最左端，恰好沒有滑離木板B，故木板B的長度為這個全過程中A、B間的相對位移．

在A相對地面速度為零時，B的速度vB＝v0－aBt1＝1．5 m/s

設由A速度為零至A、B速度相等所用時間為t2，則 aAt2＝vB－aBt2

解得t2＝vB/（aA＋aB）＝0．3 s

共同速度v＝aAt2＝1．2 m/s

從開始到A、B速度相等的全過程，利用平均速度公式可知A向左運動的位移

xA＝

B向右運動的位移

B板的長度l＝xA＋xB＝1．6 m