Question

【題目】物體A的質量m=lkg，一靜止在光滑水平面上的平板車B的質量為M=0．5kg，平板車長為L=1m。某時刻A以vo=4m/s向右的初速度滑上平板車B的上表面，在A滑上平板車B的同時，給平板車B施加一個水平向右的拉力.忽略物體A的大小，已知A與平板車B之間的動摩擦因數，取重力加速度g=10m/s2．試求：

(1)若F=5N，求剛開始運動的一小段時間內，A、B的加速度；

(2)若F=5N，物體A在平板車上運動時相對平板車向前滑行的最大距離；

(3)如果要使A不至于從平板車B上滑落，拉力F大小應滿足的條件．

Answer 1

【答案】（1）aA=2 m/s2，；（2）0.5m；（3）1N≤F≤3N

【解析】

物塊滑上平板車，物塊做勻減速運動，小車做勻加速直線運動，當兩者速度相同時，物塊在小車上相對運動的距離最大，結合牛頓第二定律和運動學公式求出物體A在小車上運動時的加速度和相對小車滑行的最大距離；物體A不滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度，結合牛頓第二定律和運動學公式求出拉力的最小值。另一種臨界情況是A、B速度相同后，一起做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求出拉力的最大值，從而得出拉力F的大小范圍．

（1）由牛頓第二定律，對物體A有： 得aA=g=2 m/s2

對平板車B有： ①

得：

（2）物體A滑上平板車B以后，物體作勻減速運動，平板車作勻加速運動，兩者速度相同時,物體A在平板車上相對小車向前滑行的距離最大。

有

得：t=0.25s

此過程：A滑行距離：

B滑行距離： m

此時物體A相對小車向前滑行的距離最大：

（3）物體A不從車右端滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度v1，

則：………②

又：……………③

由② ③式，可得： m/s2

代入①式得：

若F＜1N，則A滑到B的右端時，速度仍大于B的速度，于是將從小車B的右端滑落。

當F較大時，在A到達B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對B靜止，才不會從B的左端滑落。

即有：，

m1g =m1am　　　

解之得：F＝3N

若F大于3N，A就會從小車B的左端滑下。

綜上：力F應滿足的條件是： 1N≤F≤3N