Question

【題目】001A型航母是中國首艘自主建造的航空母艦，于2017年4月26日正式下水，航空母艦甲板長為250m。已知航空母艦上的某型號飛機質量為25t，在跑道上加速時產生的最大動力為，所受阻力為重力的倍。當飛機的速度大小達到時才能離開航空母艦起飛，重力加速度取。（計算結果可保留根號）

（1）假設航空母艦上裝有幫助飛機起飛的彈射系統，當航空母艦處于靜止狀態時，彈射系統必須使飛機至少具有多大的初速度，才能保證飛機正常起飛？

（2）如果航空母艦勻速前進，在沒有彈射裝置的情況下，要保證飛機安全起飛，航空母艦沿飛機起飛方向的行駛速度至少多大？

Answer 1

【答案】（1） （2）10 m/s

【解析】（1）若飛機質量m=25t=2.5×104kg，最大動力F=1.75×105 N，

阻力f= 0.2mg=5×104N

根據牛頓第二定律F-f=ma

求得飛機起飛過程的加速度a=5m/s2

飛機起飛速度v=216km/h=60m/s，甲板長為L=250 m

設彈射系統必須使飛機至少具有初速度v0時才能離開航空母艦

由運動學公式v2- v02=2aL

求得v0=m/s

（2）設航空母艦勻速前進的速度至少是v1，飛機起飛所用的時間為t，在t時間內航空母艦前進的距離為x

對航空母艦：x= v1t

對飛機：v= v1+at

v2- v12=2a（x+L）

聯立以上三式，解得v1=10 m/s（v1=110 m/s不符合題意舍去）

航空母艦前進的速度至少是10 m/s

故本題答案是：（1） （2）10 m/s