Question

【題目】如圖所示，除右側壁導熱良好外，其余部分均絕熱的汽缸水平放置，MN為汽缸右側壁．汽缸的總長度為L＝80 cm，一厚度不計的絕熱活塞將一定質量的氮氣和氧氣分別封閉在左右兩側(活塞不漏氣)．在汽缸內距左側壁d＝30 cm處設有卡環A、B，使活塞只能向右滑動，開始時活塞在AB右側緊挨AB，缸內左側氮氣的壓強p1＝0.8×105 Pa，右側氧氣的壓強p2＝1.0×105 Pa，兩邊氣體和環境的溫度均為t1＝27 ℃，現通過左側汽缸內的電熱絲緩慢加熱，使氮氣溫度緩慢升高，設外界環境溫度不變．

①求活塞恰好要離開卡環時氮氣的溫度；

②繼續緩慢加熱汽缸內左側氮氣，使氮氣溫度升高至227 ℃，求活塞移動的距離．

Answer 1

【答案】（1）375K（2）5.6

【解析】試題分析：活塞恰好要離開卡環時，兩側氣體的壓強相等，左側氮氣發生等容變化，根據查理定律即可求出活塞恰好要離開卡環時氮氣的溫度；對左側氮氣運用理想氣體的狀態方程，①對右側運用玻意耳定律，聯立即可求出活塞移動的距離。

“恰好要離開”即汽缸內氮氣壓強與氧氣壓強相等，取封閉的氮氣為研究對象：

初狀態：p1＝0.8×105 Pa，T1＝300 K，V1＝dS

末狀態：p2＝1.0×105 Pa，T2，V2＝V1

由查理定律，有

代入數據解得T2＝375 K

②繼續緩慢加熱汽缸內氣體，使氮氣溫度升高至T3＝(227＋273) K＝500 K，設活塞移動距離為x

取氮氣為研究對象：

初狀態：p1＝0.8×105 Pa，T1＝300 K，V1＝dS

末狀態：p3，T3＝500 K，V3＝dS＋xS

由理想氣體狀態方程有：

取氧氣為研究對象：

初狀態：p2＝1.0×105 Pa，T1＝300 K，V4＝(L－d)S

末狀態：p5＝p3，T5＝300 K，V5＝LS－V3

由玻意耳定律有p2V4＝p5V5

代入數據解得向右移動的距離x≈5.6 cm.