Question

如圖16所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上．在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量為q(q>0)和初速度為v的帶電微粒．發(fā)射時(shí)，這束帶電微粒分布在0<y<2R的區(qū)間內(nèi)。已知重力加速度大小為g，若從A點(diǎn)射出的帶電微粒平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向離開。
（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；
（2）請(qǐng)指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并指出這束帶電微粒中哪些粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)；最長(zhǎng)時(shí)間為多少？

Answer 1

（1）帶電粒子平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，說明帶電微粒所受重力和電場(chǎng)力平衡．設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，由mg=qE可得E=，方向沿y軸正方向．    (2分)
帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后，將做圓周運(yùn)動(dòng)，且r=R．如圖a所示．設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B
由牛頓第二定律得:
(2分)
解得：    (2分)

（2）這束帶電微粒都通過坐標(biāo)原點(diǎn) (1分)
從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電微粒在磁場(chǎng)中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如圖b所示，P點(diǎn)與O/點(diǎn)的連線與y軸的夾角為θ，則圓心Q的坐標(biāo)為(－Rsinθ，Rcosθ)，
又?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)得：粒子圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為：(x+Rsinθ)2+(y—Rcosθ)2="R2    "
令y=0， 解得x="0   " (2分)
因所有的粒子最后從原點(diǎn)離開，且半徑均為R，所以從M點(diǎn)進(jìn)入的粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度為180°最大，因而運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)。(2分)
又  則時(shí)間tm=  (1分)

略