Question

【題目】某運動員做跳傘訓練，他從懸停在空中的直升飛機上由靜止跳下，跳離飛機一段時間后打開降落傘做減速下落．他打開降落傘后的速度圖線如圖a．降落傘用8根對稱的繩懸掛運動員，每根繩與中軸線的夾角均為37°，如圖b．已知人的質量為50kg，降落傘質量也為50kg，不計人所受的阻力，打開傘后傘所受阻力f與速度v成正比，即f=kv （g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）打開降落傘前人下落的距離為多大？
（2）求阻力系數k和打開傘瞬間的加速度a的大小和方向？
（3）懸繩能夠承受的拉力至少為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據速度位移公式得： ，

答：打開降落傘前人下落的距離為20m；

（2）解：最后勻速下降時有：kv=（m1+m2）g

代入數據解得：k=200Ns/m

打開傘瞬間對整體：kv0﹣（m1+m2）g=（m1+m2）a

解得： = =30m/s2．

方向豎直向上

答：求阻力系數k為200N/m，打開傘瞬間的加速度a的大小為30m/s2，方向豎直向上．

（3）解：設每根繩拉力為T，以運動員為研究對象有：8Tcosα﹣m1g=m1a，

解得：T= N=312.5N．

由牛頓第三定律得：懸繩能承受的拉力為至少為312.5N

答：懸繩能夠承受的拉力至少為312.5N．

【解析】（1）根據速度位移公式求出打開降落傘前人下落的高度．（2）抓住平衡，根據kv=（m1+m2）g求出阻力系數，根據牛頓第二定律求出加速度的大小．（3）對人分析，根據牛頓第二定律求出拉力的大小．