Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為2m的小車緊靠平臺(tái)的邊緣靜止在光滑的水平面上，小車AB段是長(zhǎng)為L的水平粗糙軌道，BC段是四分之一圓弧光滑軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)。小車AB段軌道與平臺(tái)在同一水平面上。質(zhì)量為m的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))沿著光滑的平臺(tái)以某一速度向右運(yùn)動(dòng)并滑上小車，若滑塊與AB段軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。

(1)使滑塊不滑過(guò)B點(diǎn)，則滑塊在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的速度v不超過(guò)多大?

(2)當(dāng)滑塊在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的速度為時(shí)，恰好能到達(dá)C點(diǎn)，則BC段圓弧軌道的半徑R是多大?

Answer 1

【答案】(1) (2) 2μL

【解析】

（1）若滑塊在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的速度為v時(shí)，恰好滑到小車的B點(diǎn)，此時(shí)滑塊和小車的共同速度為，

地面光滑，滿足動(dòng)量守恒的條件，有，解得，

由功能關(guān)系，該過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能，

減少的動(dòng)能，

已知減少的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，聯(lián)立可得

即滑塊在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的速度v不超過(guò)

（2）當(dāng)滑塊在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)，恰好能到達(dá)C點(diǎn)，即滑塊和小車恰好達(dá)到共同速度，設(shè)此時(shí)速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，解得；

該過(guò)程減少的動(dòng)能，

增加的內(nèi)能和重力勢(shì)能，

系統(tǒng)減少的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和重力勢(shì)能，聯(lián)立可得．