Question

【題目】某電視臺“快樂向前沖”節目中的場地設施如圖所示，AB為水平直軌道,上面安裝有電動懸掛器,可以載人運動，水面上漂浮著一個半徑為R，角速度為ω，鋪有海綿墊的轉盤，轉盤的軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉盤平面的高度差為H.選手抓住懸掛器,可以在電動機帶動下，從A點下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零，加速度為a的勻加速直線運動。選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉盤上。設人的質量為m(不計身高大小)，人與轉盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g，假設選手落到轉盤上瞬間相對轉盤速度立即變為零。求：

(1)為保證他落在距圓心R范圍內不會被甩出轉盤，轉盤的角速度ω應限制在什么范圍；

(2)若已知H=5m，L=9m，R=2m，a=2m/s2，g=10m/s2，在(1)的情況下，選手從某處C點釋放能落到轉盤上且不被甩出轉盤，則他是從平臺出發后經過多長時間釋放懸掛器的（結果可保留根號）。

Answer 1

【答案】（1） （2）2s≤t≤( 1)s

【解析】

（1）設人落在距圓心R處不至被甩下，最大靜摩擦力提供向心力，則有：
μmg≥mω2R
即轉盤轉動的角速度滿足：
（2）選手從某處C點釋放能落到轉盤上且不被甩出轉盤，則選手需落在距離圓心半徑為R的范圍以內．
沿水平加速段位移為x1，時間為t1；平拋運動的水平位移為x2，時間為t2．
Ⅰ、若選手落在圓心的左側R處，則加速時有：
x1=at2
v=at1
平拋運動階段：
x2=vt2
H=gt22
平拋運動的時間：

全程水平方向：x1+x2=L-R

代入數據，聯立各式解得：t1=2s
Ⅱ、若選手落在圓心的右側R處，則加速時有：
全程水平方向：x1+x2=L+R

代入數據，聯立以上各式解得：t1=(1)s
選手從某處C點釋放能落到轉盤上且不被甩出轉盤，則他是從平臺出發后到釋放懸掛器的時間為：2s≤t≤(1)s