Question

如圖5-15所示，甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲。甲和他的冰車總質量共為30kg，乙和他的冰車總質量也是30kg。游戲時，甲推著一個質量為15kg的箱子和他一起以2m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來。為了避免相撞，甲突然將箱子滑冰面推給乙，箱子滑到乙處，乙迅速抓住。若不計冰面摩擦，求甲至少以多大速度（相對地）將箱子推出，才能避免與乙相撞？

Answer 1

v=5.2m/s，方向與甲和箱子初速一致。

【錯解分析】錯解： 設甲與他的冰車以及乙與他的冰車的質量為M，箱子的質量為m，開始時他們的速率為v₀，為了不與乙相碰。
　　錯解一：甲必須停止，所以，對甲和他的冰車及箱子，推出前后滿足動量守恒，由動量守恒定律：
（M+m）v₀=0+mv
　　
　　錯解二：乙接到箱子后停下，所以，對箱子及乙和他的冰車，接到箱子前后動量守恒，設箱子的運動方向為正方向，由動量守恒定律有：
mv－Mv₀=0
　　
　　在此題中，有兩個關鍵問題必須弄清楚，第一，“不相撞”的意義，是否意味著一個物體停下，實際上，不相撞的意義就是兩個物體的速度相等（同向情況）。物體停止運動，也不一定就撞不上。如本題錯解二。按照錯解答案我們可知，當甲用4m/s的速度推箱子，箱子以4m/s的速度迎面向乙滑去，與乙相互作用后，乙與箱子都停下來了。那么，此時甲停了嗎？我們可以繼續完成本題，設甲推出箱子的速度為v'，對甲和箱子，（以甲和箱子的初速度為正），由動量守恒定律有：
（M+m）v₀=Mv'+mv
　　解得：v'=1m/s。符號為正，說明甲以4m/s的速度推出箱子后繼續向前運動，而乙接住箱子后要停下，這樣甲就與乙相撞，所以4m/s的速度太小了。結果不符合題目要求。第二個關鍵在于不僅要不相撞，而且還要求甲推箱子的速度為最小，即若甲用相當大的速度推箱子，乙接到箱子后還會后退，這樣就不滿足“至少”多大的條件了，錯解一即是這樣，將所求的數據代入可以得知，乙和箱子將以0.67m/s的速度后退。
　　【正確解答】 要想剛好避免相撞，要求乙抓住箱子后與甲的速度正好相等，設甲推出箱子后的速度為v₁，箱子的速度為v，乙抓住箱子后的速度為v₂。
　　對甲和箱子，推箱子前后動量守恒，以初速度方向為正，由動量守恒定律：
（M+m）v₀= mv+Mv₁①
　　對乙和箱子，抓住箱子前后動量守恒，以箱子初速方向為正，由動量守恒定律有：
mv－Mv₀=（m+M）v₂②
　　剛好不相撞的條件是：
v₁="v" ③
　　聯立①②③解得：v=5.2m/s，方向與甲和箱子初速一致。
　　【小結】 本題從動量守恒定律的應用角度看并不難，但需對兩個物體的運動關系分析清楚（乙和箱子、甲的運動關系如何，才能不相撞）。這就需要我們要將“不相撞”的實際要求轉化為物理條件，即：甲、乙可以同方向運動，但只要乙的速度不小于甲的速度，就不可能相撞。