Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系xOy的第一象限中，存在豎直向下的勻強電場，電場強度大小為4E0．虛線是電場的理想邊界線，虛線右端與x軸的交點為A，A點坐標為（L，0），虛線x軸所圍成的空間內沒有電場；在第二象限存在水平向右的勻強電場，電場強度大小為E0，M（﹣L，L）和N（﹣L，0）兩點的連線上有一個產生粒子的發生器裝置，產生質量均為m，電荷量均為q靜止的帶正電的粒子，不計粒子的重力和粒子之間的相互作用，且整個裝置處于真空中．

（1）若粒子從M點由靜止開始運動，進入第一象限后始終在電場中運動并恰好到達A點，求這個過程中該粒子運動的時間及到達A點的速度大��；

（2）若從MN線上M點下方由靜止發出的所有粒子，在第二象限的電場加速后，經第一象限的電場偏轉穿過虛線邊界后都能到達A點，求此邊界（圖中虛線）方程．

Answer 1

【答案】（1），（2）且有

【解析】

試題粒子在第二象限的電場中勻加速的時間：

得時間：；到y軸的速度：

在第一象限做類平拋運動，水平：；得：

豎直：

這個過程中該粒子所用的時間：

該過程中粒子到達A點的速度：

（2）設粒子從P點坐標為（-L、y0）由靜止勻加速直線運動，粒子進入第一象限做類平拋運動，經Q點后做勻速直線運動，設Q點坐標為（x、y）；粒子進入第一象限的速度：

做類平拋運動經Q點時，水平：

豎直：

代入得：

把上面兩式相除得：

QA與x軸成角可得：；

由速度分解：；

整理得邊界方程：且有