Question

(18分)如圖所示，ABCD是邊長為L的正方形，在其中的適當(dāng)區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以大小為v的速度垂直BC邊從C點射入正方形區(qū)域，所經(jīng)過的區(qū)域都有磁場，最后從A點射出磁場。不計粒子重力。求：
（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小？
（2）若完全相同的粒子以相同的速度從BC的中點O垂直BC邊射入正方形區(qū)域，在到達(dá)P點前，所經(jīng)過的區(qū)域沒有磁場，從P點開始，所經(jīng)過的區(qū)域都有磁場，最后從A點射出磁場。則P點到BC邊的距離x＝?

Answer 1

（1）B＝
（2）x＝

（1）粒子垂直BC邊從C點射入正方形區(qū)域，最后從A點射出磁場，圓弧CEA是運動軌跡，由于圓心一定在CB或CB的延長線上，也一定在A、C連線的中垂線上，所以B點是圓心，設(shè)圓弧的半徑為r，粒子受到的洛倫茲力為 f，則
r＝L                                   ………………（2分）
f＝qvB                                 ………………（2分）
根據(jù)牛頓第二定律f＝               ………………（2分）
解得B＝                           ………………（2分）
（2）粒子從BC的中點O垂直BC邊射入正方形區(qū)域，從P點開始，做勻速圓周運動，最后從A點射出磁場，圓弧PFA是運動軌跡，半徑仍然為r，設(shè)圓心為O₁，在△APO₁中，有

PO₁＝r           ………………（1分）
AO₁＝r           ………………（1分）
由于PP₁＝    ………………（1分）
所以P₁O₁＝，即AP₁是PO₁的中垂線，所以
AP＝AO₁＝L      ………………（2分）
AP₁＝AB－P₁B＝L－x  …………（1分）
在△APP₁中，有
(AP)²＝(AP₁)²＋(PP₁)²   …………（2分）
即
解得x＝     …………（2分）