Question

【題目】豎直平面內的半圓軌道光滑且與水平地面相切于B點，一質量為1kg的堅硬小物塊A（可視為質點），靜止在光滑的水平地面上，如圖所示．一顆質量為10g的子彈以505m/s的速度向左飛來，正好打中并留在小物塊內，它們一起向左運動，已知R=0.4m，g=10m/s2 ． 求：

①子彈打中小物塊并合成一個整體時的共同速度；
②小物塊在C點對軌道頂端的壓力大小；
③小物塊落地點與B點的水平距離．

Answer 1

【答案】解：①子彈打中小物塊的過程，取向左為正方向，由動量守恒定律得：

mv0=（m+M）v

得共同體的速度為：v= = =5m/s

②小物塊（含子彈）從A運動到C點的過程，由機械能守恒定律得：

= +（m+M）g2R

戴爾數據解得：vC=3m/s

在C點，由牛頓第二定律得：

N+（m+M）g=（m+M）

代入數據解得 N=12.625N

由牛頓第三定律知，小物塊在C點對軌道頂端的壓力大小為：N′=N=12.625N；

③小物塊離開C點后做平拋運動，則有：

2R=

x=vCt

解得小物塊落地點與B點的水平距離為：x=1.2m

答：①子彈打中小物塊并合成一個整體時的共同速度是5m/s；

②小物塊在C點對軌道頂端的壓力大小是12.625N；

③小物塊落地點與B點的水平距離是1.2m．

【解析】①子彈打擊小物塊的過程遵守動量守恒，由動量守恒定律求兩者并合成一個整體時的共同速度；②由于沒有摩擦，所以共同體從A運動到C的過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律求出共同體到達C點時的速度，再由牛頓運動定律求從小物塊在C點對軌道頂端的壓力大小；③小物塊離開C點后做平拋運動，由分位移公式求落地點與B點的水平距離．
【考點精析】利用平拋運動和動量守恒定律對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變．