Question

【題目】“神州五號”飛船完成了預定空間科學和技術實驗任務后，返回艙開始從太空向地球表面預定軌道返回，返回艙開始時通過自身制動發動機進行調控減速下降，穿越大氣層后在一定高度打開阻力降落傘進一步減速下降，穿越大氣層后，在一定高度打開阻力降落傘，這一過程中若返回艙所受的空氣阻力與速度的平方成正比，比例系數（空氣阻力系數）為K，所受空氣浮力不變，且認為豎直降落，從某時刻開始計時，返回艙的運動v﹣t圖象如圖所示，圖中AB是曲線在A點的切線，切線交于橫軸上一點B的坐標為（8、0），CD是曲線AD的漸進線，假如返回艙總質量為M=400kg，g取10m/s2 ， 試問：

（1）返回艙在這一階段是怎樣運動的？
（2）在開始時刻vo=160m/s時，它的加速度多大？
（3）求空氣阻力系數k的數值．

Answer 1

【答案】
（1）

由速度圖象可以看出，圖線的斜率逐漸減小到零，即做加速度逐漸減小的減速運動，直至勻速運動．

答：返回艙在這一階段做加速度逐漸減小的減速運動，直至勻速運動．

（2）

開始時v0=160m/s，過A點切線的斜率大小就是此時的加速度的大小，

加速度：a= = =﹣20m/s2，故加速度大小為20m/s2

答：在開始時刻vo=160m/s時，它的加速度大小為20m/s2．

（3）

設浮力為F，據牛頓定律得在t=0時有：kv02+F﹣Mg=Ma由圖知艙的最終速度為：v=4m/s，當返回艙勻速運動時有：kv2+F﹣Mg=0故：k= = ≈0.31

答：空氣阻力系數k的數值約為0.31．

【解析】（1）由速度﹣時間圖象的斜率逐漸減小，可知返回艙加速度減小，做加速度減小的減速運動．（2）在初始時刻v=160m/s，由切線的斜率求出加速度大小．（3）由A點狀態，由牛頓第二定律列出表達式，D點狀態，由平衡條件列出表達式，求解k．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解V-t圖象的相關知識，掌握v-t圖像：①在速度圖像中，可以讀出物體在任何時刻的速度；②在速度圖像中，物體在一段時間內的位移大小等于物體的速度圖像與這段時間軸所圍面積的值；③在速度圖像中，物體在任意時刻的加速度就是速度圖像上所對應的點的切線的斜率；④圖線與橫軸交叉，表示物體運動的速度反向；⑤圖線是直線表示物體做勻變速直線運動或勻速直線運動;圖線是曲線表示物體做變加速運動．