Question

【題目】某星球的質量約為地球質量的8倍，半徑約為地球半徑的2倍。已知地球的第一宇宙速度為7.9 km/s，

（1）則航天器在該星球表面附近繞星球做勻速圓周運動的速度大小約為多少？

（2）若地球近地衛星的周期為T，萬有引力常量為G，則地球的密度為多少？

Answer 1

【答案】(1)15.8km/s (2)

【解析】

航天器在星球表面附近做勻速圓周運動的速度即為環繞速度，由萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律列式后比較求解；人造地球衛星繞地球飛行，靠萬有引力提供向心力，表示出地球質量，再求解密度。

（1）航天器在星球表面附近繞星球做勻速圓周運動，星球對航天器的萬有引力提供航天器的向心力得：

解得：

同理該星球的質量約為地球質量的8倍，半徑約為地球半徑的2倍，有：

由題意知：v=7.9 km/s
故v′=15.8km/s

（2）人造地球衛星繞地球飛行，靠萬有引力提供向心力：

地球密度為：

聯立可得：