Question

【題目】在光滑水平面上方的空間內有一個勻強電場，其方向沿水平面向右，電場強度為E，如圖所示。水平面上有兩個靜止的小球A和B（均可視為質點），兩小球的質量均為m，A球帶電量為＋q，B球不帶電。開始時兩球相距L，在電場力的作用下，A球開始沿水平面向右運動，并與B球發生碰撞。每次碰撞后A、B兩球速度互換（碰撞時沒有能量損失），碰撞時A、B兩球間無電荷轉移，不考慮兩球間的萬有引力，不計碰撞時間。問：

（1）A球經過多長時間與B球發生第一次碰撞？并求出發生第一次碰撞前瞬間A球的速度υA1

（2）再經過多長時間A球與B球發生第二次碰撞？并求出第五次碰撞前瞬間A球速度υA5

Answer 1

【答案】（1），

【解析】

試題分析：（1）B球不帶電，靜止不動．A球在電場力作用下向右做勻加速運動，當其對地位移等于L時，A、B兩球發生第一次碰撞．

對A球，由牛頓第二定律：

A球的位移：

所以A、B兩球發生第一次碰撞所用時間為：

第一次碰撞前的速度：

（2）A、B兩球第一次相碰后，A、B兩球交換速度，設再經△t1的時間A、B第二次相碰，則相碰時它們對地位移相等．

A球做勻加速運動，其位移為：

相碰前A球的速度為：

B球做勻速運動，其位移為：

解得：

所以從A球開始運動到與 B球發生第二次碰撞，所用時間為t′

．

第二次碰撞前A的速度為：

A、B兩球第二次相碰后，A、B兩球交換速度，設再經△t2時間A、B第三次相碰，則相碰時它們對地位移相等．

A球做勻加速運動，其位移為：

B球做勻速運動，其位移為：

解得：

所以從A球開始運動到與B球發生第三次碰撞，所用時間為：

根據A、B兩球的運動規律，作出如圖所示的v-t圖線，

由圖線知，A球與B球發生第n次碰撞所用的時間為：，

由圖可知： 第五次碰撞前