Question

如圖所示，光滑、平行的金屬軌道分水平段（左端接有阻值為R的定值電阻）和半圓弧段兩部分，兩段軌道相切于N和N'點，圓弧的半徑為r，兩金屬軌道間的寬度為d，整個軌道處于磁感應強度為B，方向豎直向上的勻強磁場中．質量為m、長為d、電阻為R的金屬細桿置于框架上的MM'處，

MN

=r．在t=0時刻，給金屬細桿一個垂直金屬細桿、水平向右的初速度v₀，之后金屬細桿沿軌道運動，在t=t_l時刻，金屬細桿以速度v通過與圓心等高的P和P′；在t=t₂時刻，金屬細桿恰好通過圓弧軌道的最高點，金屬細桿與軌道始終接觸良好，軌道的電阻和空氣阻力均不計，重力加速度為g．以下說法正確的是（　　）

A．t=0時刻，金屬細桿兩端的電壓為Bdv0

B．t=tl時刻，金屬細桿所受的安培力為 B2d2v 2R

C．從t=0到t=t1時刻，通過金屬細桿橫截面的電量為 Bdr R

D．從t=0到t=t2時刻，定值電阻R產生的焦耳熱為 1 4 mv 20 - 5 4 mgr

Answer 1

A、t=0時刻，金屬細桿產生的感應電動勢為 E=Bdv₀，兩端的電壓為 U=

1

2

E=

1

2

Bdv₀，故A錯誤．
B、t=t_l時刻，金屬細桿的速度與磁場平行，不切割磁感線，不產生感應電流，所以桿不受安培力，故B錯誤．
C、從t=0到t=t₁時刻，通過金屬細桿橫截面的電量為 q=

△Φ

2R

=

Bd?2r

2R

=

Bdr

R

，故C正確．
D、在最高點，有mg=m

v2

r

，v=

gr

；從t=0到t=t₂時刻，定值電阻R產生的焦耳熱為 Q=

1

2

m

v

20

-mg?2r-

1

2

mv2=

1

4

mv

20

-

5

4

mgr，故D正確．
故選：CD